miércoles, 23 de junio de 2010

TRIGONOMETRIA

INTRODUCCIÓN

La Trigonometría es la rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos. Los babilonios y los egipcios (hace más de 3000 años) fueron los primeros en utilizar los ángulos de un triángulo y las razones trigonométricas para efectuar medidas en agricultura y para la construcción de pirámides. También se desarrollo a partir de los primeros esfuerzos hechos para avanzar en el estudio de la astronomía mediante la predicción de las rutas y posiciones de los cuerpos celestes y para mejorar la exactitud en la navegación y en el calculo del tiempo y los calendarios.

El estudio de la trigonometría pasó después a Grecia, en donde se destaca el matemático y astrónomo Griego Hiparco, por haber sido uno de los principales desarrolladores de la Trigonometría. Las tablas de “cuerdas” que construyo fueron las precursoras de las tablas de las funciones trigonométricas de la actualidad.

Desde Grecia, la trigonometría pasó a la India y Arabia donde era utilizada en la Astronomía. Y desde Arabia se difundió por Europa, donde finalmente se separa de la Astronomía para convertirse en una rama independiente que hace parte de la matemática.

Es así, como en este trabajo, se expondrá la historia y desarrollo de la trigonometría y de acuerdo a esto, fechas, épocas y principales precursores o personajes que lideraron el proceso o dieron los pasos fundamentales para el posterior desarrollo de esta importante rama de las matemáticas. Junto con esto, una biografía de cada uno de los exponentes y una línea del tiempo con personajes y descubrimientos para una mayor comprensión.


HISTORIA DE LA TRIGONOMETRÍA
La historia de la trigonometría comienza con los Babilonios y los Egipcios. Estos últimos establecieron la medida de los ángulos en grados, minutos y segundos. Sin embargo, en los tiempos de la Grecia clásica, en el siglo II a.C. el astrónomo Hiparco de Nicea construyó una tabla de cuerdas para resolver triángulos. Comenzó con un ángulo de 71° y yendo hasta 180° con incrementos de 71°, la tabla daba la longitud de la cuerda delimitada por los lados del ángulo central dado que corta a una circunferencia de radio r. No se sabe el valor que Hiparco utilizó para r.
300 años después, el astrónomo Tolomeo utilizó r = 60, pues los griegos adoptaron el sistema numérico (base 60) de los babilonios.
Durante muchos siglos, la trigonometría de Tolomeo fue la introducción básica para los astrónomos. El libro de astronomía el Almagesto, escrito por él, también tenía una tabla de cuerdas junto con la explicación de su método para compilarla, y a lo largo del libro dio ejemplos de cómo utilizar la tabla para calcular los elementos desconocidos de un triángulo a partir de los conocidos. El teorema de Menelao utilizado para resolver triángulos esféricos fue autoría de Tolomeo.


ERATÓSTENES
Calculó el radio de la Tierra con notable precisión por métodos trigonométricos.
HIPARCO
La búsqueda de la precisión para prever eclipses y para construir calendarios eficientes les llevó a dichas civilizaciones a una sistematización de sus observaciones y al intento de una matematización de las mismas.
Este proceso lo culmina Hiparco con la construcción de unas auténticas tablas trigonométricas.
PTOLOMEO Y EL ALMAGESTO
Con el fin de afrontar problemas astronómicos construyó una minuciosa tabla trigonométrica desde 0º a 180º y explicó cómo utilizarla para construir triángulos.
HINDÚ
Motivados por la astronomía...
Vaharamira:
Dividió en 120 unidades el radio.
Aryabhata:
Asoció la semicuerda a la mitad del arco de la cuerda completa.
Introdujo un radio de 3438 unidades, obtenido de:
· Asignar 360 x 60 (minutos) a la circunferencia.
· Usando la fórmula: C = 2Πr
Vieron que el seno de 30º era 1719 4

Se usaron las identidades de forma algebraica y con cálculos aritméticos sobre las relaciones algebraicas.
ÁRABE
Su trigonometría es más aritmética que geométrica.
Para calcular valores usaban sen² A + cos² A = 1
Los astrónomos árabes introdujeron la tangente y la cotangente. Abû’l-Wefâ introdujo la secante y la cosecante como longitudes de
un trabajo de astronomía.
Los árabes tomaron como punto de partida la astronomía de Ptolomeo.
RENACENTISTA
Motivada por la navegación, el cálculo del calendario y la astronomía, los alemanes llevaron a cabo nuevos trabajos en trigonometría a finales del siglo XV y principios del siglo XVI.
George Peurbach:
Hizo tablas trigonométricas más precisas. Johannes Müller:
Continuó el trabajo de Peurbach. Construyó una tabla de senos basada en un radio de 600.000 unidades y otra basada en un radio de 10.000.000 unidades. También construyó una tabla de tangentes.
Pitiscus:
Regiomontano:
Reunió el conocimiento disponible en trigonometría plana, geométrica esférica y trigonometría esférica. Obtuvo la ley de los senos para triángulos esféricos:
C sen
c sen
B sen
b sen
A sen
a sen


GRIEGA
La trigonometría fue una creación de Hiparco, Menelao y Ptolomeo.
El fundador de ésta fue Hiparco. 5

La trigonometría griega alcanzó una alta cota con Menelao.
La trigonometría esférica fue la primera en ser desarrollada.
CULTURA INDIA Y ÁRABE
En los tratados de astronomía indios se exponen las funciones seno y coseno. Los árabes tomaron de al cultura india estas funciones, así como sus inversas, cosecante y secante y describieron la tangente y la cotangente.
OCCIDENTE LATINO A través de los árabes españoles, la trigonometría se introdujo en el occidente latino a

APLICACIONES DE LA TRIGONOMRETRIA

ASTRONOMÍA : cálculo del radio de la Tierra, distancia de la
Tierra a la Luna, distancia de la Tierra al Sol, predicción de
eclipses, confección de calendarios...
• CARTOGRAFÍA: elaboración de un mapa de un lugar del que
se conocen algunas distancias y algunos ángulos.
• NAVEGACIÓN: construcción de cartas marinas en las que se
detalle la ubicación de escollos, arrecifes...
• OBRA: ingeniería civil y edificación.
• CATASTROS: delimitación de límites de una parcela.
• SIG: sistema de información geográfica.
• TELEDETECCIÓN: imágenes de satélite.
• FOTOGRAMETRÍA: representación de los objetos reales a
partir de imágenes fotográficas.
• TOPOGRAFÍA INDUSTRIAL


FUNCIONES TRIGONOMETRICAS


RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ÁNGULOS NOTABLES

TRIÁNGULO RECTÁNGULO NOTABLE

triángulos rectangulos notables

ÁNGULOS HORIZONTALES





ÁNGULO DE DEPRESIÓN

1 comentario:

  1. por que no asen una linea d tiempo dee la trigonometria desde sus iniosion

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