tag:blogger.com,1999:blog-21762560722826271012024-03-04T22:10:13.595-08:00TRIGONOMETRIAnestorhttp://www.blogger.com/profile/10242752985324974349noreply@blogger.comBlogger2125tag:blogger.com,1999:blog-2176256072282627101.post-16046674034566667272010-06-23T20:18:00.000-07:002010-07-02T17:30:01.827-07:00TRIGONOMETRIA<div align="justify"><span style="color:#ff0000;"><strong>INTRODUCCIÓN<br /></strong></span><br />La Trigonometría es la rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los lados y los <a href="http://www.escolar.com/geometr/08angulos.htm#">ángulos</a> de los <a href="http://personal5.iddeo.es/ztt/For/F7_Triangulos.htm">triángulos</a>. Los babilonios y los egipcios (hace más de 3000 años) fueron los primeros en utilizar los ángulos de un triángulo y las razones trigonométricas para efectuar medidas en agricultura y para la construcción de pirámides. También se desarrollo a partir de los primeros esfuerzos hechos para avanzar en el estudio de la astronomía mediante la predicción de las rutas y posiciones de los cuerpos celestes y para mejorar la exactitud en la navegación y en el calculo del tiempo y los calendarios.<br /><br />El estudio de la trigonometría pasó después a Grecia, en donde se destaca el matemático y astrónomo Griego Hiparco, por haber sido uno de los principales desarrolladores de la Trigonometría. Las tablas de “cuerdas” que construyo fueron las precursoras de las tablas de las funciones trigonométricas de la actualidad.<br /><br />Desde Grecia, la trigonometría pasó a la India y Arabia donde era utilizada en la Astronomía. Y desde Arabia se difundió por Europa, donde finalmente se separa de la Astronomía para convertirse en una rama independiente que hace parte de la matemática.<br /><br />Es así, como en este trabajo, se expondrá la historia y desarrollo de la trigonometría y de acuerdo a esto, fechas, épocas y principales precursores o personajes que lideraron el proceso o dieron los pasos fundamentales para el posterior desarrollo de esta importante rama de las matemáticas. Junto con esto, una biografía de cada uno de los exponentes y una línea del tiempo con personajes y descubrimientos para una mayor comprensión. </div><div align="justify"></div><p align="justify"><br /><span style="color:#ff0000;"><strong>HISTORIA DE LA TRIGONOMETRÍA</strong></span><br />La historia de la trigonometría comienza con los Babilonios y los Egipcios. Estos últimos establecieron la medida de los ángulos en grados, minutos y segundos. Sin embargo, en los tiempos de la Grecia clásica, en el siglo II a.C. el astrónomo Hiparco de Nicea construyó una tabla de cuerdas para resolver triángulos. Comenzó con un ángulo de 71° y yendo hasta 180° con incrementos de 71°, la tabla daba la longitud de la cuerda delimitada por los lados del ángulo central dado que corta a una circunferencia de radio r. No se sabe el valor que Hiparco utilizó para r.<br />300 años después, el astrónomo Tolomeo utilizó r = 60, pues los griegos adoptaron el sistema numérico (base 60) de los babilonios.<br />Durante muchos siglos, la trigonometría de Tolomeo fue la introducción básica para los astrónomos. El libro de astronomía el Almagesto, escrito por él, también tenía una tabla de cuerdas junto con la explicación de su método para compilarla, y a lo largo del libro dio ejemplos de cómo utilizar la tabla para calcular los elementos desconocidos de un triángulo a partir de los conocidos. El teorema de Menelao utilizado para resolver triángulos esféricos fue autoría de Tolomeo. </p><p align="left"><img style="TEXT-ALIGN: center; MARGIN: 0px auto 10px; WIDTH: 97px; DISPLAY: block; HEIGHT: 118px; CURSOR: hand" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5486179851886845810" border="0" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiuKE95wZYdwIysdixNUtFsnSt6jyDLMkGOp-TmoQXI3CAHIMMerchdAOZ-usw2_ZDXkjMPdoatxtK9v-wNTI8A0OC5-EFnnTYZqOhPBZ28fVo8HZBCv8HYIdnWl85PfSvrQeqXaYG4SHE/s320/hiparco.jpg" /></p><p align="justify"><br /><span style="color:#ff0000;"><span style="color:#333333;"><span style="color:#ff0000;"><strong>ERATÓSTENES<br /></strong></span>Calculó el radio de la Tierra con notable precisión por métodos trigonométricos.<br />HIPARCO<br />La búsqueda de la precisión para prever eclipses y para construir calendarios eficientes les llevó a dichas civilizaciones a una sistematización de sus observaciones y al intento de una matematización de las mismas.<br />Este proceso lo culmina Hiparco con la construcción de unas auténticas tablas trigonométricas.<br /><span style="color:#ff0000;"><strong>PTOLOMEO Y EL ALMAGESTO<br /></strong></span>Con el fin de afrontar problemas astronómicos construyó una minuciosa tabla trigonométrica desde 0º a 180º y explicó cómo utilizarla para construir triángulos.<br /><span style="color:#ff0000;"><strong>HINDÚ</strong></span><br />Motivados por la astronomía...<br />Vaharamira:<br />Dividió en 120 unidades el radio.<br />Aryabhata:<br />Asoció la semicuerda a la mitad del arco de la cuerda completa.<br />Introdujo un radio de 3438 unidades, obtenido de:<br />· Asignar 360 x 60 (minutos) a la circunferencia.<br />· Usando la fórmula: C = 2Πr<br />Vieron que el seno de 30º era 1719 4<br /><br />Se usaron las identidades de forma algebraica y con cálculos aritméticos sobre las relaciones algebraicas.<br /><span style="color:#ff0000;"><strong>ÁRABE</strong></span><br />Su trigonometría es más aritmética que geométrica.<br />Para calcular valores usaban sen² A + cos² A = 1<br />Los astrónomos árabes introdujeron la tangente y la cotangente. Abû’l-Wefâ introdujo la secante y la cosecante como longitudes de<br />un trabajo de astronomía.<br />Los árabes tomaron como punto de partida la astronomía de Ptolomeo.<br /><span style="color:#ff0000;"><strong>RENACENTISTA<br /></strong></span>Motivada por la navegación, el cálculo del calendario y la astronomía, los alemanes llevaron a cabo nuevos trabajos en trigonometría a finales del siglo XV y principios del siglo XVI.<br />George Peurbach:<br />Hizo tablas trigonométricas más precisas. Johannes Müller:<br />Continuó el trabajo de Peurbach. Construyó una tabla de senos basada en un radio de 600.000 unidades y otra basada en un radio de 10.000.000 unidades. También construyó una tabla de tangentes.<br />Pitiscus:<br />Regiomontano:<br />Reunió el conocimiento disponible en trigonometría plana, geométrica esférica y trigonometría esférica. Obtuvo la ley de los senos para triángulos esféricos:<br />C sen<br />c sen<br />B sen<br />b sen<br />A sen<br />a sen<br /><br /><br /><span style="color:#ff0000;"><strong>GRIEGA<br /></strong></span>La trigonometría fue una creación de Hiparco, Menelao y Ptolomeo.<br />El fundador de ésta fue Hiparco. 5<br /><br />La trigonometría griega alcanzó una alta cota con Menelao.<br />La trigonometría esférica fue la primera en ser desarrollada.<br /><strong><span style="color:#ff0000;">CULTURA INDIA Y ÁRABE<br /></span></strong>En los tratados de astronomía indios se exponen las funciones seno y coseno. Los árabes tomaron de al cultura india estas funciones, así como sus inversas, cosecante y secante y describieron la tangente y la cotangente.<br /><span style="color:#ff0000;"><strong>OCCIDENTE LATINO</strong></span> A través de los árabes españoles, la trigonometría se introdujo en el occidente latino a<br /><br /></span><strong>APLICACIONES DE LA TRIGONOMRETRIA</strong></span><strong><br /></strong>ASTRONOMÍA : cálculo del radio de la Tierra, distancia de la<br />Tierra a la Luna, distancia de la Tierra al Sol, predicción de<br />eclipses, confección de calendarios...<br />• CARTOGRAFÍA: elaboración de un mapa de un lugar del que<br />se conocen algunas distancias y algunos ángulos.<br />• NAVEGACIÓN: construcción de cartas marinas en las que se<br />detalle la ubicación de escollos, arrecifes...<br />• OBRA: ingeniería civil y edificación.<br />• CATASTROS: delimitación de límites de una parcela.<br />• SIG: sistema de información geográfica.<br />• TELEDETECCIÓN: imágenes de satélite.<br />• FOTOGRAMETRÍA: representación de los objetos reales a<br />partir de imágenes fotográficas.<br />• TOPOGRAFÍA INDUSTRIAL<br /></p><br /><span style="color:#ff0000;"><strong>FUNCIONES TRIGONOMETRICAS<br /></strong></span><embed height="385" type="application/x-shockwave-flash" width="480" src="http://www.youtube.com/v/eemhfOlqcCg&hl=" allowfullscreen="true" allowscriptaccess="always" fs="1&"></embed><br /><embed height="385" type="application/x-shockwave-flash" width="480" src="http://www.youtube.com/v/oK9Ock1wYfM&hl=" allowfullscreen="true" allowscriptaccess="always" fs="1&"></embed><br /><span style="color:#ff0000;"><strong>RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ÁNGULOS NOTABLES<br /></strong></span><div style="WIDTH: 425px" id="__ss_3930794"><strong style="MARGIN: 12px 0px 4px; DISPLAY: block"><a title="Razones trigonometricas de angulos notables" href="http://www.slideshare.net/favargas27/razones-trigonometricas-de-angulos-notables">Razones trigonometricas de angulos notables</a></strong><embed height="355" name="__sse3930794" type="application/x-shockwave-flash" width="425" src="http://static.slidesharecdn.com/swf/ssplayer2.swf?doc=" allowfullscreen="true" allowscriptaccess="always" stripped_title="razones-trigonometricas-de-angulos-notables"></embed> <div style="PADDING-BOTTOM: 12px; PADDING-LEFT: 0px; PADDING-RIGHT: 0px; PADDING-TOP: 5px">View more <a href="http://www.slideshare.net/">presentations</a> from <a href="http://www.slideshare.net/favargas27">fabian</a>.</div></div><br /><span style="color:#ff0000;"><strong>TRIÁNGULO RECTÁNGULO NOTABLE<br /></strong></span><h3 style="PADDING-BOTTOM: 0px; MARGIN: 3px; PADDING-LEFT: 0px; PADDING-RIGHT: 0px; PADDING-TOP: 0px"><a href="http://www.authorstream.com/Presentation/alex_2009pucp-412283-tri-ngulos-rectangulos-notables-triangulos-rect-entertainment-ppt-powerpoint/" target="_blank">triángulos rectangulos notables</a></h3><embed height="354" type="application/x-shockwave-flash" width="425" src="http://www.authorstream.com/player/player.swf?p=" allowfullscreen="true" allowscriptaccess="always"></embed> <div style="FONT: 11px arial; font-size-adjust: none; font-stretch: normal">See more <a href="http://www.authorstream.com/" target="_blank">presentations</a> by <a href="http://www.authorstream.com/User-Presentations/alex_2009pucp/" target="_blank">alex_2009pucp</a> <a href="http://upload.authorstream.com/multipleupload/" target="_blank">Upload your own PowerPoint presentations</a></div><p><span style="color:#ff0000;"><strong>ÁNGULOS HORIZONTALES</strong></span></p><p><br /><embed height="385" type="application/x-shockwave-flash" width="480" src="http://www.youtube.com/v/FkGFkAauYVA&hl=" allowfullscreen="true" allowscriptaccess="always" fs="1"></embed><br /><span style="color:#ff0000;"><strong></strong></span><br /><embed height="385" type="application/x-shockwave-flash" width="480" src="http://www.youtube.com/v/FmWwI6r81o0&hl=" fs="1" allowscriptaccess="always" allowfullscreen="true"></embed> </p><br /><span style="color:#ff0000;"><strong>ÁNGULO DE DEPRESIÓN</strong></span><br /><object width="480" height="385"><param name="movie" value="http://www.youtube.com/v/JfKQPFgcdvI&hl=es_MX&fs=1"><param name="allowFullScreen" value="true"><param name="allowscriptaccess" value="always"><embed src="http://www.youtube.com/v/JfKQPFgcdvI&hl=es_MX&fs=1" type="application/x-shockwave-flash" allowscriptaccess="always" allowfullscreen="true" width="480" height="385"></embed></object><br /><object width="480" height="385"><param name="movie" value="http://www.youtube.com/v/jybWflLjjGk&hl=es_MX&fs=1"></param><param name="allowFullScreen" value="true"></param><param name="allowscriptaccess" value="always"></param><embed src="http://www.youtube.com/v/jybWflLjjGk&hl=es_MX&fs=1" type="application/x-shockwave-flash" allowscriptaccess="always" allowfullscreen="true" width="480" height="385"></embed></object>nestorhttp://www.blogger.com/profile/10242752985324974349noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-2176256072282627101.post-40535367879845152332010-05-31T10:11:00.000-07:002010-06-25T08:49:14.577-07:00SISTEMAS DE MEDIDAS ANGULARES<div style="TEXT-ALIGN: justify">La presente blog ha sido creada con el objetivo de ayudar a los estudiante de la Institución Educativa "Víctor Raúl Haya de la Torre a conocer y resolver ejercicios de conversión en los diferentes sistema de medidas angulares "<br /></div><p align="justify">Presentamos una diapositiva para recuperar saberes previos<br /><a href="http://www.matematicasdivertidas.com/ZonaPPT/Presentaciones/triangulos.ppt#17">http://www.matematicasdivertidas.com/ZonaPPT/Presentaciones/triangulos.ppt#17</a><br /><span style="COLOR: rgb(255,0,0)"><strong><strong><em><strong><span style="font-family:arial;">SISTEMAS DE MEDIDAS ANGULARES</span></strong></em></strong></strong><br /></span><br />Medir un ángulo es compararlo con otro ángulo que se toma como unidad de medida.<br />Existen muchos sistemas de medida angular, ya que se pueden formar arbitrariamente, dependiendo del número de partes iguales en la que se divide el ángulo de una vuelta. A cada parte de ésta división se le considera como UNIDAD DE SISTEMA DE MEDIDA.<br /></p><div align="justify">Convencionalmente son aceptados 3 sistemas de medición angular </div><div align="justify"><br />1. Sistema sexagesimal o inglés (S)<br />2. Sistema centesimal o francés (C)<br />3. Sistema radial o circular (R)<br /><span style="COLOR: rgb(255,0,0)"><strong>EQUIVALENCIAS ENTRE SISTEMA DE MEDIDAS ANGULARES</strong></span><br /><br />Si :una vuelta<br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhY7eBcnJ68tftvp2S3AbP-Qpjf2D-QQcfOukQjOSlV_hZ9eo3c3lxiLyuxMQUGkFD4E2YtHdcLw_gd9xhuK8AYUflKQhHQT16cfuxPmuQhH15WOVx2ydTDwN-Ju5QqHzT0d7FD29j8jCo/s1600/sisma2.gif"><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5478684768858593410" style="FLOAT: right; MARGIN: 0px 0px 10px 10px; WIDTH: 191px; HEIGHT: 80px" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhY7eBcnJ68tftvp2S3AbP-Qpjf2D-QQcfOukQjOSlV_hZ9eo3c3lxiLyuxMQUGkFD4E2YtHdcLw_gd9xhuK8AYUflKQhHQT16cfuxPmuQhH15WOVx2ydTDwN-Ju5QqHzT0d7FD29j8jCo/s320/sisma2.gif" border="0" /></a></div><br /><br /><div align="justify">es = 360°= 400g = 2 rad<br /><br /></div><br /><div align="justify"><span style="COLOR: rgb(255,0,0)"><strong>FORMULA GENERAL DE CONVERSIÓN</strong></span><br /><br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjYBq-56G6d9mOdQW7DOfAau1QNaKzUIpzntRrNT5Gggc9jqflBYy8dCq1msW4ULU-XHDr_K229u5E4zvOKJCPNGXsUg2KDBKEBPs5-4J-lIYXdITqRjUq9iiaIkE_ybEUBOvazzwD0LIo/s1600/sisma3.gif"><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5478016424582733602" style="WIDTH: 160px; HEIGHT: 47px" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjYBq-56G6d9mOdQW7DOfAau1QNaKzUIpzntRrNT5Gggc9jqflBYy8dCq1msW4ULU-XHDr_K229u5E4zvOKJCPNGXsUg2KDBKEBPs5-4J-lIYXdITqRjUq9iiaIkE_ybEUBOvazzwD0LIo/s320/sisma3.gif" border="0" /></a> o también <a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg34OtJLr0x9U-FGFuERXi6rWFOXvU_nK0GeR7k62Z_mSvyw_3PfDmZhZHN9Z82NYUD7VZLp3CvEN-GBeBkey9h1F8gzxNlZjceeqyYTdfAraH-ahZ5dbnMKrUgz8jn4v_-LN_D8yp_Vp0/s1600/sisma4.gif"><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5478017227662859266" style="WIDTH: 142px; HEIGHT: 45px" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg34OtJLr0x9U-FGFuERXi6rWFOXvU_nK0GeR7k62Z_mSvyw_3PfDmZhZHN9Z82NYUD7VZLp3CvEN-GBeBkey9h1F8gzxNlZjceeqyYTdfAraH-ahZ5dbnMKrUgz8jn4v_-LN_D8yp_Vp0/s320/sisma4.gif" border="0" /></a><br /><br /><strong><span style="COLOR: rgb(255,0,0)">FORMULAS AUXILIARES</span></strong> </div><br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiQZ6IaGJQe0PQehqqV1Wo_JvrhoaH_Rn6W2By_HpICB67X2T7psQ85epSHPN-jX7uPmyyPmY2IQYawiT3hiG8UrqnvBwnQuhJHlQ7wGQx3KWfEO_rNgpyOWRasMa9A3U4Wttqb12Fy87w/s1600/sisma5.gif"><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5478377628249450370" style="FLOAT: left; MARGIN: 0px 10px 10px 0px; WIDTH: 93px; HEIGHT: 43px" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiQZ6IaGJQe0PQehqqV1Wo_JvrhoaH_Rn6W2By_HpICB67X2T7psQ85epSHPN-jX7uPmyyPmY2IQYawiT3hiG8UrqnvBwnQuhJHlQ7wGQx3KWfEO_rNgpyOWRasMa9A3U4Wttqb12Fy87w/s320/sisma5.gif" border="0" /></a><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5478377996619320498" style="DISPLAY: block; MARGIN: 0px auto 10px; WIDTH: 97px; HEIGHT: 46px; TEXT-ALIGN: center" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgllej947sZ0JDY-qxsEI_ALC5kFqDB4gzdBfblf9DPCphhHQrLH74eT6BXkk4QqwO9n6JPPAUghPEyIKmtKEsLtS_lvXL-PWExAeek1OLzDu1ATSwUFBzaBLoTx18Te4H7uIdTn6gzpEw/s320/sisma6.gif" border="0" /><br /><div id="__ss_3770589" style="WIDTH: 427px; HEIGHT: 425px"><strong style="DISPLAY: block; MARGIN: 12px 0px 4px"><a title="Sistemas de medidas angulares" href="http://www.slideshare.net/mamfu/sistemas-de-medidas-angulares">Sistemas de medidas angulares</a></strong><br /><br /><br /><embed name="__sse3770589" src="http://static.slidesharecdn.com/swf/ssplayer2.swf?doc=" stripped_title="sistemas-de-medidas-angulares" width="425" height="355" type="application/x-shockwave-flash" allowscriptaccess="always" allowfullscreen="true"></embed><br /><br /><div style="PADDING-RIGHT: 0px; PADDING-LEFT: 0px; PADDING-BOTTOM: 12px; PADDING-TOP: 5px">View more <a href="http://www.slideshare.net/">presentations</a> from <a href="http://www.slideshare.net/mamfu">mamfu</a>.</div></div><p><strong><span style="COLOR: rgb(255,0,0)"></span></strong></p><p><strong><span style="COLOR: rgb(255,0,0)"></span></strong></p><p><strong><span style="COLOR: rgb(255,0,0)"><br /><br />ACTIVIDAD 1</span></strong><br /></p><br /><p>1) Convertir agrados centecimales<br />a) 225° b) 549° c) 72° d) 9°<br /></p><p>2) Convertir a radianes<br /></p><p>a) 15° b) 120° c) 756° d) 210°</p><br /><p>3) Convertir a grados sexagesimales<br /></p><br /><br /><p>a) 200g b) 40g c) 80g d) 420g<br /></p><br /><br /><p><strong><span style="COLOR: rgb(255,0,0)">ACTIVIDAD 2</span></strong><br /><strong><span style="COLOR: rgb(255,0,0)">PROBLEMAS</span></strong><br /><span style="COLOR: rgb(51,51,51)">1) Hallar el valor de R en </span><br /></p><p><span style="COLOR: rgb(51,51,51)"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjjP2o8KzEIM-7mmzrqjeB1rji2pUlmmFRKQXvdEDrGjy1cjruUDuAWXeA4xV7WO4Ae_bHl2wncdpAnbtbYIcsZItxBYug744uXYWeVZLX-oYNBMgyrCK5_2-24nO-40X9aGQ9m25pVzw4/s1600/stri8a.gif"><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5478682732024060386" style="WIDTH: 203px; HEIGHT: 27px" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjjP2o8KzEIM-7mmzrqjeB1rji2pUlmmFRKQXvdEDrGjy1cjruUDuAWXeA4xV7WO4Ae_bHl2wncdpAnbtbYIcsZItxBYug744uXYWeVZLX-oYNBMgyrCK5_2-24nO-40X9aGQ9m25pVzw4/s320/stri8a.gif" border="0" /></a></span><br /></p><p><span style="COLOR: rgb(51,51,51)">2) Simplificar la expresión</span><br /><br /></p><p><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhyk4ECLoeViypjARePvXVLZtitHcSr7PuRrdWRvdrxKCMy-Y7jE5j7e9hbFnHcYJAEnODxYzA7HOSGLYF-AkfSOxv_trJCdRs3Ymp31syyCHc3X5ibxIjYE1wZsCqHH7AXo7lBmnBGw6k/s1600/stri8b.gif"><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5478683381527403250" style="FLOAT: left; MARGIN: 0px 10px 10px 0px; WIDTH: 167px; HEIGHT: 47px" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhyk4ECLoeViypjARePvXVLZtitHcSr7PuRrdWRvdrxKCMy-Y7jE5j7e9hbFnHcYJAEnODxYzA7HOSGLYF-AkfSOxv_trJCdRs3Ymp31syyCHc3X5ibxIjYE1wZsCqHH7AXo7lBmnBGw6k/s320/stri8b.gif" border="0" /></a></p><br /><br /><br /><br />3) Hallar R en :<br /><br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhjevKooEQ26JAilqk-59j-aM_mShQoYVHSuhpwROOXJwV5esCfM8EdGeZLLKO8m4oe01MvdK8OPrh-Ise7sL6Nr0QjFEW-XYdFlVKN6QM8AUgNYMZTfT4jB5YS3-L-VzDsPkroWP_Qtds/s1600/stri9a.gif"><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5478685526506980210" style="WIDTH: 157px; HEIGHT: 29px" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhjevKooEQ26JAilqk-59j-aM_mShQoYVHSuhpwROOXJwV5esCfM8EdGeZLLKO8m4oe01MvdK8OPrh-Ise7sL6Nr0QjFEW-XYdFlVKN6QM8AUgNYMZTfT4jB5YS3-L-VzDsPkroWP_Qtds/s320/stri9a.gif" border="0" /></a><br /><br /><br />4) Hallar el valor de R en :<br /><br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhBX_gmPBbDiYXycogD7zMq1cTWPqknQRe-D8ZSMQYw8wP52z7oVjrm_PExUiNntqnBnXEvmqMHNJlhy-GuWtC9S8s4Q_LyP7PTuvmGs1E-gu2JdfbuHymtznTWhZFcFQZ8ZMdCWu609Qo/s1600/stri9b.gif"><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5478686037037239778" style="WIDTH: 230px; HEIGHT: 28px" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhBX_gmPBbDiYXycogD7zMq1cTWPqknQRe-D8ZSMQYw8wP52z7oVjrm_PExUiNntqnBnXEvmqMHNJlhy-GuWtC9S8s4Q_LyP7PTuvmGs1E-gu2JdfbuHymtznTWhZFcFQZ8ZMdCWu609Qo/s320/stri9b.gif" border="0" /></a>nestorhttp://www.blogger.com/profile/10242752985324974349noreply@blogger.com12